chatGPT가 설명하는 RSA 키 구현 원리

Q) 비대칭키 암호화 방식에 대해 설명해줘

 

비대칭키 암호화 방식은 암호화와 복호화에 사용되는 키가 서로 다른 암호화 방식입니다. 이 방식에서는 공개키와 개인키라는 두 개의 키를 사용합니다. 공개키는 누구나 알 수 있지만 개인키는 소유자만 가지고 있습니다.

공개키와 개인키는 서로 연관되어 있으며, 공개키로 암호화된 데이터는 개인키로만 복호화가 가능합니다. 따라서, 공개키는 자유롭게 공개해도 데이터를 안전하게 보호할 수 있습니다.

비대칭키 암호화 방식은 다음과 같은 원리로 동작합니다.

1. 송신자는 수신자의 공개키를 이용하여 데이터를 암호화합니다. 공개키는 네트워크를 통해 자유롭게 전달될 수 있습니다.

2. 수신자는 자신의 개인키를 이용하여 암호화된 데이터를 복호화합니다. 개인키는 소유자만 가지고 있으므로, 데이터는 안전하게 전송됩니다.

3. 수신자는 자신의 공개키를 송신자에게 전달합니다. 이후 송신자는 수신자의 공개키를 이용하여 다음 번에 데이터를 암호화합니다.

이러한 방식으로 데이터를 안전하게 전송할 수 있으며, 비대칭키 암호화 방식은 보안성이 높은 통신에 사용됩니다. 대표적인 비대칭키 암호화 방식으로는 RSA, DSA, ECDSA 등이 있습니다.

 

 

Q) rsa 와 dsa 방식에 대해 자세히 설명해줘

 

RSA(Rivest-Shamir-Adleman)와 DSA(Digital Signature Algorithm)는 모두 비대칭키 암호화 방식의 대표적인 알고리즘입니다.

RSA는 공개키와 개인키를 이용하여 암호화와 서명을 수행하는 알고리즘으로, 대표적으로 SSL/TLS, SSH 등에서 사용됩니다. RSA는 매우 안전하다는 것으로 잘 알려져 있으며, RSA는 다음과 같은 원리로 동작합니다.

1. 두 소수 p와 q를 선택합니다. p와 q는 매우 큰 소수여야 하며, p와 q의 곱을 n이라고 합니다. 이 n을 이용하여 공개키와 개인키를 생성합니다.

2. (1 < e < φ(n))인 e를 선택합니다. 여기서 φ(n)은 (p-1)과 (q-1)의 최소공배수입니다. e와 φ(n)은 서로소 관계여야 합니다.

3. 공개키는 (n, e)이고, 개인키는 (n, d)입니다. d는 (d*e) % φ(n) = 1을 만족하는 값으로 계산됩니다.

4. 암호화는 m^e mod n을 수행합니다. m은 암호화할 데이터입니다.

5. 복호화는 c^d mod n을 수행합니다. c는 암호화된 데이터입니다.

DSA는 전자서명 알고리즘으로, 메시지의 무결성과 송신자의 신원을 보장하기 위해 사용됩니다. DSA는 대표적으로 SSH와 같은 프로토콜에서 사용됩니다. DSA는 다음과 같은 원리로 동작합니다.

1. 송신자는 자신의 개인키를 이용하여 메시지의 해시값을 서명합니다.

2. 수신자는 송신자의 공개키를 이용하여 서명된 메시지의 해시값이 맞는지 확인합니다.

3. 만약 서명된 메시지의 해시값이 올바르다면, 송신자는 자신의 개인키를 이용하여 전자서명을 수행합니다.

4. 전자서명은 서명된 메시지와 송신자의 공개키를 함께 전송됩니다.

RSA와 DSA는 각각의 장단점이 있으며, 적절한 사용 방법에 따라 선택되어야 합니다. RSA는 안전성이 높지만 계산 비용이 크며, DSA는 계산 비용이 낮지만 안전성이 상대적으로 낮습니다.

 

 

Q) rsa 암호화 방식의 세부 작동을 숫자로 예시를 들어가며 설명하는 수학 예제를 보여줘

 

RSA 암호화 방식의 작동을 숫자로 예시를 들어가며 설명하는 수학 예제를 보여드리겠습니다.

1. 먼저, 2개의 소수 `p`와 `q`를 선택합니다. 이 예제에서는 `p = 11`과 `q = 7`로 지정합니다.
2. `n` 값을 구합니다. `n`은 `p`와 `q`를 곱한 값으로, `n = p * q = 77`입니다.
3. `phi(n)` 값을 구합니다. `phi(n)`은 `n`과 서로소인 자연수의 개수를 나타내는 오일러 파이 함수(Euler's totient function)입니다. `phi(n) = (p-1) * (q-1) = 60`입니다.
4. `e` 값을 선택합니다. `e`는 1보다 크고 `phi(n)`과 서로소인 자연수입니다. 이 예제에서는 `e = 17`로 선택합니다.
5. `d` 값을 구합니다. `d`는 `e`의 역원(inverse modulo)으로, `d * e ≡ 1 (mod phi(n))`을 만족하는 `d` 값입니다. 이 예제에서는 `d = 53`으로 구합니다.
6. 공개키와 개인키를 생성합니다.
   - 공개키 `(e, n)`을 생성합니다. 이 예제에서는 `(17, 77)`이 됩니다.
   - 개인키 `(d, n)`을 생성합니다. 이 예제에서는 `(53, 77)`이 됩니다.
7. 평문 `m`을 선택합니다. 이 예제에서는 `m = 42`로 지정합니다.
8. 평문 `m`을 공개키 `(e, n)`를 사용하여 암호화합니다.
   - `c = m^e mod n`을 계산합니다. 이 예제에서는 `c = 42^17 mod 77`을 계산합니다.
   - `c`는 암호문입니다. 이 예제에서는 `c = 70`이 됩니다.
9. 암호문 `c`를 개인키 `(d, n)`를 사용하여 복호화합니다.
   - `m = c^d mod n`을 계산합니다. 이 예제에서는 `m = 70^53 mod 77`을 계산합니다.
   - `m`은 원래 평문입니다. 이 예제에서는 `m = 42`가 됩니다.

이렇게 RSA 암호화 방식은 공개키와 개인키를 사용하여 평문을 암호화하고 복호화하는 과정을 수행합니다. 이 과정에서 사용되는 수학적 계산은 모듈러 연산 등의 기본 연산을 사용하며, 이를 통해 안전하고 신뢰성 높은 암호화를 제공합니다.

 

 

comment) 8, 9 번의 c, m 값 구하는 연산식을 GPT 가 틀리게 이야기해서 계산기 돌려보고 수정했습니다.

c, m 구하는 ^ 는 비트연산 or 가 아니라 n제곱연산 입니다.